\(\overrightarrow{AM}-\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{NM}\)

\(\overrightarrow{MN}-\overrightarrow{NC}=\overrightarrow{CM}\)

a, Ta có AM/MB = AN/NC = 3/2 ⇒ MN//BC 

b, Ta có MN//BC ⇒ MK//BI ⇒ MK/BI=AM/AB (Hệ quả đ/lí Talet) ⇒ MK=BI. AM/AB

C/m tương tự ta có NK=IC . AN/AC 

mà theo câu a, AM/MB = AN/NC ⇒ NK=MK (ĐPCM)

I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

a) x⁴+x³+2x²+x+1=(x⁴+x³+x²)+(x²+x+1)=x²(x²+x+1)+(x²+x+1)=(x²+x+1)(x²+1)

b)a³+b³+c³-3abc=a³+3ab(a+b)+b³+c³ -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)³+c³-3ab(a+b+c)

=(a+b+c)((a+b)²-(a+b)c+c²)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a²+2ab+b²-ac-ab+c²-3ab)=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)

c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c

a+b+c=x-y-z+z-x=o

đưa về như bài b

d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung

e)x²(y-z)+y²(z-x)+z²(x-y)=x²(y-z)-y²((y-z)+(x-y))+z²(x-y)

=x²(y-z)-y²(y-z)-y²(x-y)+z²(x-y)=(y-z)(x²-y²)-(x-y)(y²-z²)=(y-z)(x²-2y²+xy+xz+yz)

a) Vì \(AM = MB \Rightarrow M\) là trung điểm của \(AB\) (do \(M\) thuộc \(AB\))

\( \Rightarrow AM = \frac{1}{2}AB \Leftrightarrow \frac{{AM}}{{AB}} = \frac{1}{2}\);

Vì \(AN = NC \Rightarrow N\) là trung điểm của \(AC\) (do \(N\) thuộc \(AC\))

\( \Rightarrow AN = \frac{1}{2}AC \Leftrightarrow \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{1}{2}\).

b) Vì \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{1}{2};\frac{{AN}}{{AC}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}}\).

Xét tam giác \(ABC\) có \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}}\) nên áp dụng định lí Thales đảo ta được \(MN//BC\).

c) Xét tam giác \(ABC\) có \(MN//BC\) nên áp dụng hệ quả định lí Thales ta được \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{MN}}{{BC}}\)

Mà \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{MN}}{{BC}} = \frac{1}{2}\).

Vậy \(\frac{{MN}}{{BC}} = \frac{1}{2}\) (điều phải chứng minh).